Divisor Class Group

释义 Definition

除子类群（divisor class group）：代数几何与代数数论中的一个基本对象，通常指“除子群”按某种等价关系（最常见是线性等价）取商后得到的交换群，用来衡量一个几何对象上“除子是否都能由主除子表示”等性质。常见记号为 **Cl(X)**；在代数曲线/概形上也常与 Picard 群（Pic(X)）紧密相关（在适当条件下可对应）。

发音 Pronunciation (IPA)

/dɪˈvaɪzər klæs ɡruːp/

例句 Examples

A divisor class group records divisor classes up to linear equivalence.
除子类群记录了在线性等价意义下的除子类别。

In algebraic geometry, studying the divisor class group of a variety can reveal whether its divisors come from global functions or reflect genuinely geometric obstructions.
在代数几何中，研究一个簇的除子类群可以揭示：它的除子是否来自全局函数，或是否体现了真正的几何“障碍”。

词源 Etymology

该术语由三部分组成：divisor（除子）源自拉丁语 dividere（“分开/分配”），在数学中引申为“可分解/可整除的对象”，在代数几何里专指“除子”；class（类）表示“等价类”；group（群）来自现代抽象代数的“群”结构。合起来即“由除子的等价类组成并带有群运算的结构”。

相关词 Related Words

• Divisor
• Principal Divisor
• Linear Equivalence
• Picard Group
• Class Group
• Weil Divisor
• Cartier Divisor
• Ideal Class Group

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Algebraic Geometry — Robin Hartshorne（常在讨论除子、Picard 群与类群时出现“divisor class group/Cl(X)”）
• Arithmetic of Elliptic Curves — Joseph H. Silverman（涉及与除子、Picard 群相关的章节与背景）
• Algebraic Number Theory — Jürgen Neukirch（与数域的类群、理想类群概念并行对照时常提及）
• Basic Algebraic Geometry — Igor Shafarevich（在讲解除子与线性等价的脉络中出现）